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PRÉSENTATION DU COURS
Ce cours a pour objectif de faire le point sur des méthodes récentes pour les systèmes de lois de conservations. En effet, des techniques nouvelles ont fait leur apparition ces dernières années : les schémas de « fluctuation splitting », les méthodes de relaxation, les méthodes centrales, les méthodes de décomposition et préconditionnement. Cette recherche de méthodes numériques évoluées est certainement motivée par la complexité des modèles physiques - issus par exemple de la mécanique des fluides - qui mènent à des systèmes de plus en plus élaborés. Par exemple, la structure du système de la Magnéto-HydroDynamique (MHD) et la structure des ondes présentes posent des problèmes particulièrement difficiles. Pour les systèmes de la thermodynamique étendue - utilisés en outre pour le calcul de couches limites - on ne peut même pas calculer analytiquement ses valeurs propres. Des termes sources raides doivent être pris en compte, qui posent des difficultés numériques importantes.
Les exemples menant aux mêmes questions sont nombreux et les applications variées : combustion, ionisation, plasmas spatiaux, dispositifs électroniques, magnétohydrodynamique, aéroacoustique, problèmes de ruissellement et d'écoulements fluviaux.
Ce cours est destiné aussi bien aux chercheurs et ingénieurs désireux de découvrir ce thème (volumes finis, schémas déconcentrés), qu'à ceux qui souhaiteraient se spécialiser et cherchent un point de vue sur les développements récents.
Ce cours a bénéficié du soutien du réseau « lois de conservation » de l'union européenne.